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沙朗人的博客

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做过老师的我,喜欢学生,喜欢教育研究,真诚地希望每个学生都能成为社会的栋梁,家庭的支柱。

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小学数学应用题教学应从应用入手  

2010-05-12 09:55:20|  分类: 论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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       曾听到过这样一件事情,某教师在教传统的“鸡兔同笼”的应用题,当提问到一个调皮学生时,该生白了老师一眼说:“你烦不烦呀,只要到笼子边一点不就清楚了,还用得着数它的脚和头吗?”全班同学哄堂大笑。笑过之后,该生当然少不了老师的批评,全班同学也无不感到他在搞恶作剧。然细想,该生的话不是没有道理的。现实生活中有哪一个弱智,数鸡兔时连鸡头兔头鸡脚兔脚都分不清的,他既然弱到这地步,他还能通过数学计算,正确地算出鸡几只兔几头的?所以我们说作为应用题的归类,“鸡兔同笼”有它的代表意义,作为题目本身,确实还算不了应用题,它是一个旧教育教条主义的典型。既然说是应用题,就应该从实际应用着手,切不可脱离实际,为做题目而教学。

    在我们的实际应用题教学中,常常碰到有的同学审题不严,忽视了表明条件与条件、条件与问题的关系的词语;对问题的要求不明确;条件与条件之间的关系没有搞清楚;条件与问题之间的关系没有搞清楚;数量关系不明确;根本不理解题意而乱做等现象。也有一些学生在教师的引导和帮助下勉强会演算,而让其独立解答就错误百出,或条件和问题稍有改变,就解答不出来。造成这些现象的原因当然是多方面的,许多有识之士也对这些问题作了多角度的探讨,发表了不少真知灼见,然我感到关键还是我们教师在教学时,未能从应用入手,而是以本为本,使学生缺少了一些感性认识。学生在解答方面所犯的错误,主要是由于不会分析应用题或根本没有分析而造成的。在这种情况下,即使计算碰对了,也是知其然而不知其所以然,更谈不上触类旁通和灵活运用。当然,学生不会分析应用题,不会列式计算,证明他们还不能合乎逻辑地思维,还缺乏判断推理能力和综合能力,在这种情况下,也就无法有条理地把计算方法加以复述,更无法独立地进行自编或改编应用题。因此,我认为在教学应用题的过程中,不能只满足于学生会进行列式计算,必须要求学生在列式之前学会分析,在列式之后还要会复述讲解和编题,而要使学生会分析、会讲解、会编题,就必须用他们看得见,摸得着的生活实例,从应用入手,增强学生的感观感受。

              从应用入手如何教学小学低年级“比多比少”的应用题

    在小学低年级比多比少的应用题教学中,我们经常碰到,学生不知道什么跟什么比,怎样进行比。我们的教科书上常常有红花有几朵,白花有几朵,红花比白花多几朵或少几朵的题目。教师在教学中有的也真拿出若干朵红花或白花作比较,但学生还是搞不清楚到底是红花跟白花比,还是白花跟红花比,到底是比多还是比少。有的教师只用不同的笔色在黑板上画几朵白花或红花,学生的感观感受比较淡,就更搞不清楚这些问题了。当然,如果教师不画图,用同一的笔色抽象地写几个数字,搞不清楚的学生就会更加增多。如果我们的教师做一下有心人,在教学这类应用题目时,先在班级中搞一个争夺小红花的活动,有人做了一件好事就给他一朵小红花,有人答对了问题就给他一朵小红花,有人关心集体打扫教室就给他一朵小红花,到一定时候,再让他们把收集的小红花拿出来,先是同桌进行比,赵某某比李某某多几朵,或者是李某某比赵某某少几朵,让他们自己报,每一个人都报,这时候,全班同学的注意力都很集中,生怕别人多报或者报错。当有同学比别人少了几朵,而自己报比别人多了几朵时,不仅对方马上出来指正,就是其它同学也会站出来说他报错,而且要纠正他的说法。在此基础上,我们还可以进行小组与小组之间比,甲组的小红花有多少朵,乙组有小红花多少朵,甲组比乙组多几朵或少几朵。这样把抽象的红花白花的分类,转化成具体的人与人,小组与小组之间的比较,即使是同一种的花色,他们也很明确谁跟谁比,是比多还是比少。教师在学生搞清楚了这些关系以后,再不失时机地把它演变成算式,某数减某数等于多少,学生就可以从具体的情抽象成形,就会看到算式想到题目,看到题目列得出算式。这样既引进了减法应用题,又复习到了加法应用题,甚至渗透了统计的一些知识,一举而数得。同时使学生感到学了数学在实际生活中是用得到的,增强他们学好应用题的自觉性。

    在教这类应用题时,教师必须首先要让学生搞清楚一定的逻辑关系,如果仅仅从数字上教学生拿大数减小数,在当时情况下,一般也能够凑效。但随着数的范围的扩大,应用题目的加深,潜在数学危机也就逐渐暴露出来,学生用数字蒙题目的现象就十分普遍。

               从应用入手如何教学小学中年级“行程类”应用题

    速度×时间=路程,学生在5分钟之内就可以把它背得滚瓜烂熟,可当做具体的行程类应用题时,又常常是七错八错的。于是有人把这个公式变形:路程÷时间=速度;路程÷速度=时间。这下可好,由原来的一条公式,转化成三条公式,尽管如此,学生也会很快将这些公式背出的。照理说,这下要求什么,就用对应的公式去套,该不成问题了,但学生又往往套错公式,或根本不知道什么是路程,什么是速度,什么是时间,解题时又不能令人满意。为使学生懂得什么是路程,什么是速度,什么是时间,再要求他们背各自的单位名称,路程有米、千米、公里等,速度有米每小时、千米每小时、米每分钟、千米每分钟等,时间有时、分、秒,这下学生的头可大了,不仅要记公式,还要记单位名词,而且一记就是一大堆,这样题目还没有做先把他们吓去了一半。人的大脑好比一个容器,如果在一个容器里,我们把所有的东西杂乱无章地一股脑儿地装下去,这个容器很快就会装满,但如果我们把一些东西分门别类有条理地装下去,我们就能够腾出许多空间。教学生记知识也是这样,如果我们不问青红皂白叫学生记这个记那个,那学生的大脑马上就会进入饱和状态,而且对记住的一些东西也是处于一种杂乱无章的孤立无援的状态。我们经常碰到一些学生,叫他背公式定义头头是道,可做出题目来还是不知所措的情况,问题就出在这个地方。因为他头脑里的公式定义是死的,他不能够灵活地应用它们。于是,我们常常抱怨学生头脑笨。然殊不知,学生的笨是被我们教笨的。如果我们不把学生头脑中的东西形成知识链,不给他们进行分门别类,一股脑儿地让他们死记硬背,学生再大的脑容量,也经不起这样的狂轰滥炸,这样的学生能够教聪明才是反常的。那么怎样才能使学生头脑中的知识,分门别类形成知识链呢?我感到还是要从应用入手,增强学生的感性认识。

    还是回到刚才的“行程类”应用题教学的话题上边来,如果我们不从公式入手,而是从一个具体的事情入手,那么就很容易使学生把零散的知识串联起来。例如,某学生经常迟到,老师可以先问他一般从家里出发到学校需要多少时间,学生或答几小时,或答几分钟,或答几小时几分钟。先不要引入时间的概念,教师可先在黑板上写下他报出的具体数字。然后问他一般情况下,自己每分钟或者每小时能跑多少路,学生或答每小时跑几千米,或答每分钟跑几米,教师也不要急于引进速度的概念,先把学生报出的数字记下来。然后再问大家,某某学生的家到学校有多长的路?学生就会思考,他1小时或1分钟跑多少路,一共跑了几小时或几分钟,实质上就是有几个(小时或分钟)这样的多少路,很自然地想到了用乘法。学生算出结果后,教师在黑板上列出算式,写上结果。接着,老师告诉学生,某生的家到学校的距离叫路程,某生每小时跑的路叫速度,某生在路上走的晨光就是时间。速度×时间=路程,不需要背,不需要念,就在学生头脑中根深蒂固了。如果老师再问某生,你可以在1小时内或1分钟内比原来多跑一点吗?能多跑多少呢?学生回答,这样速度改变了,某生家到学校的路程没有变,问他需要多少时间能到学校了。有这么长的路,每小时或每分钟可跑那么多,在总的长度中有几个那么多的长度,就是几小时,或几分钟。这样路程÷速度=时间的公式也就顺理成章地记住了。老师再问,某生从几点开始从家中出发,学校规定几点以后要算迟到的,在这段时间里,某生必须要走完这么长的路程,问他每小时或每分钟至少要走多少。这样大家想,有这么长的一段路程,要用这么多的时间去走完,实质上就是让这么多的时间来分这段路程,很容易考虑到路程÷时间=速度。这样由事情推数字,由数字推出公式,生动形象,无需死记。当后面遇到具体问题时,学生就会很容易地联想到某生的迟到,就会很快地搞清楚条件之间的逻辑关系,而某生也许就是因为这次的应用题教学而彻底改变了他迟到的毛病,而且老师和同学通过数学演算为他提供了许多消除迟到的因素。在教会学生数学知识的同时,又无形中贯穿了思想道德教育。

                      从应用入手如何教学小学高年级多步应用题

    如果我们的应用题教学在小学的中低年级就注重了从应用入手的话,那么学生到了小学高年级做多步应用题时,就会搞得清楚各条件之间的逻辑关系,就会知道有什么条件?还缺什么条件?怎样寻求这个条件?我们可以用演绎法或综合法来辅导学生,一般情况下,教师不太重视这个阶段从应用入手,而常常是纠葛于“演绎”、“综合”、“条件”、“结果”等某个题目的枝节中,这时学生的普遍反应是“乱”。题目本身的条件乱,不象简单应用题目中,告诉两个条件,寻求一个结果。教师的讲解乱,一会演绎,一会综合,一会作图,一会划表。学生的大脑接收乱,他们虽然搞清楚了简单应用题中条件间的逻辑关系,但常常碰到自己想要的条件偏偏不出现,而要求得这个条件还得要通过一番计算,于是,题目中已知的条件中什么是可以直接应用的,什么是间接应用的,他们一时搞不清楚。这时,如果我们还是从实际的应用出发,编出一些他们看得见,摸得着的应用题,不但有利于学生解决问题,而且往往会形成一个良好的愤悱境界。

    甲乙两地相距多少千米,甲每小时走多少千米,乙每小时走多少千米,两人从甲乙两地同时出发,问几小时后两人相遇?这是一个比较简单的二步应用题,许多老师都把它作为多步应用题入门教学的例题,就题目本身而言,无可厚非,但我们从应用的角度看,甲乙两人在干什么?假定说要传个话,打一个电话不就得了,要是传递东西,速度快的这个人走完全程就是了,根本用不着两人两地同时出发,如果他们为了学生能够做题目而这样跑也太没有意思了。教师不妨把这个行程类的题目改成工程类的题目,就有实际应用价值了。有一条多少千米的路需要修筑,甲工程队每天可以修多少千米,乙工程队每天可修多少千米,因受到路面宽度的限制,甲乙工程队不能在同一地点施工,假设甲乙两工程队从该路两端进行施工,想想几天以后两队工程可以合拢?这样一改学生们感到很实在,而且他们也很想知道答案,这样愤悱的境界也就自然形成。从感性上他们也能体会得到甲工程队一天修筑多少长,乙工程队在路的另一端也修筑多少长,如果他们在一起施工,那么一天就会修筑他们两队之和,全长一共有多少千米这是一个定值,在这个全长中有几个两队一天工程量之和,就是需要几天完成。而现在是两队从两端开始施工的,其原理和在一起施工是一样的,只不过是一个从一端开始到另一端结束,而另一个是从两端开始,在中间的某一点上结束。经过这样的一番思考,学生很容易想到,这个应用题的第一步就是要求这两队的一天的工程量,第二步再拿总工程量除以一天的工程量,就等于时间天数了。如果学生学到了分数,教师还可以出,要修筑一条路,甲工程队单独完成需要多少天,乙工程队单独完成需要多少天,甲工程队单独做了多少天后,为赶工程进度,乙工程队从另一端也开始施工,问几天后该工程合拢?这样学生由具体的整数抽象出分数应用题,由两步转化到三步四步应用题。在这过程中,学生没有感知到“总量、效率、时间”这些理性的东西,但通过具体的情景,从应用的角度也发,他们已经解决了具体的问题。如果教师在此基础上再加于归纳总结,上升到理性的高度学生就比较容易接受。

    在小学数学教学中,教师能从实际的应用入手教学小数数学应用题,学生就会比较容易地掌握各条件间的内在逻辑关系,学生就会能够分析别人出的应用题,当自己列出算式进行计算后,就能够讲解得出这样列式计算的道理,学生也就能从实际生活中寻找素材自己编出应用题。当学生能够改编或自编应用题后,回顾头来看别人出的应用题目时,就能够明确出题人的意图,从而会进一步分析得清题目的意思,有的甚至还会发现出题人在某些方面的疏忽或错误。发现问题,分析问题,解决问题的能力就会明显增强。

    当然,从应用入手教学小学数学应用题的方法还有许多,本文只是介绍几个常见的题目加于阐述。小学数学应用题的分类也很繁杂,在实际教学中,只要我们教师摒弃传统的条条框框,从实际应用出发,设计更多的情景,让学生的思维进入我们设计的情景中,增强他们的感性认识,就一定会收到事变功倍的教学效果。

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